A hipérbola

A hipérbola é unha figura pertencente á familia das cónicas; obtense cortando un cono cun plano paralelo ó eixe do mesmo.

A hipérbola tamén se pode definir como o lugar xeométrico de todos os puntos \(P\) do plano tales que restando as súas distancias a outros dous puntos dados chamados focos (\F\) e \(F'\), o resultado permanece constante.

Para mellor interpretar esta definición, observa a seguinte figura, na que veñen definidas algunhas cantidades:

hipérbola 1

O punto \(P\), ó moverse para formar a curva hiperbólica, faino de tal xeito que se cumple a igualdade \[ |PF - PF'| = 2a. \]

Un número importante no estudio das hipérbolas é a excentricidade, definida como a relación \(e = \frac{c}{a}\) que serve para caracterizar a abertura das ramas da hipérbola. O primeiro a ter en conta sobre a excentricidade da hipérbola é que \(e \gt 1\), xa que \(c \gt a\).

Todas as hipérbolas desta animación teñen o mesmo valor de semieixe focal \(a\), pero varía a semidistancia focal \(c = OF'\), de xeito que

hipérbola 2

Cómpre observar como anque \(a\) non varíe, ó facelo \(c\), tamén o terá que facer o semieixe secundario \(b = OB = OB'\); isto significa que entre \(a\), \(b\) e \(c\) existe certa relación, que vén dada pola igualdade \[ c^2 = a^2 + b^2. \]

Vimos falando ata aquí de catro cantidades: \(a\) (semieixe focal), \(b\) (semieixe secundario), \(c\) (semidistancia focal) e \(e\) (excentricidade), relacionadas, como xa vimos, polas expresións \[ e=\frac{c}{a}, c^2 = a^2 + b^2. \]

Coñecendo dúas delas pódense calcular as outras dúas; por exemplo, na seguinte calculadora, introducindo os valores de \(a\) e \(b\) (os dous semieixes), podes obter a excentricidade \(e\) e a semidistancia focal \(c\). Ten en conta que tanto \(a\) como \(b\) deben ser positivos.



Volta a EduMates