Escalas

Escalas cartográficas

As escalas cartográficas teñen por obxectivo poder calcular distancias da realidade a partir das distancias que se miden cunha regla sobre o mapa. Adoitan a expresarse da forma 1:n, o que se interpreta como Unha unidade de lonxitude sobre mapa correspóndese con n unidades na realidade.

O seguinte mapa de Ferrol ten a súa escala na parte inferior dereita. Se cambias o zoom do mapa, cambiarás tamén a escala de representación.

O cálculo de distancias en base ás escalas dos mapas só ten sentido se a rexión de estudo é o suficientemente pequena como para poder ignorar a curvatura da Terra. Nós imos traballar sobre o plano da cidade de Ferrol.

Exemplo 1

Canto mide a Rúa Real de Ferrol dende a Praza de Armas (onde está o Concello) ata a Praza de Amboage? Necesitamos identificar os extremos do tramo que queremos medir, e para iso é posible que teñamos que modificar o zoom do mapa. Fixámosnos na escala, que pode ser 1:6771, o que significa que un cm do mapa son 6771 cm da realidade. A continuación medimos sobre a pantalla cunha regra sen danala, o que nos dá unha lonxitude de 6.5 cm. A lonxitude real terá que ser \(6.5 \cdot 6771 = 44011,5 cm \approx 440 m\).

Exercicios

  1. Entrando pola Ría de Ferrol hai dous castelos, a babor (esquerda) está o de San Felipe e a estribor o da Palma. Que distancia hai entre eles?
  2. A Estrada de Castela comeza na Praza de España e chega ata Narón, estando o límite dos dous concellos na ben coñecida Ponte das Cabras. Canto mide a Estrada de Castela na parte que pertence a Ferrol?
  3. Cal é a lonxitude do contorno do IES Concepción Arenal?
  4. Saes de paseo por Ferrol, empezas a camiñar dende a Porta do Dique cara o porto a carón do Arsenal para embarcar na lancha de Mugardos. Que distancia recorriches?
  5. Fai unha estimación da lonxitude da praia de Doniños.

Cálculo de áreas

Xa sabemos calcular lonxitudes con mapas; imos ver como calcular áreas. Nesta tarefa, o noso mellor amigo vai ser un grego que se chamaba Herón e que viviu durante o primeiro século da nosa era na cidade de Alexandría. Propuxo unha fórmula para calcular a área dun triángulo de lados coñecidos \(a\), \(b\) e \(c\), \[ A = \frac{1}{4} \sqrt{(a+b+c) (-a+b+c) (a-b+c) (a+b-c)}. \]

Exemplo 2

Un triángulo ten por lados \(a=7 m\), \(b=5 m\) e \(c= 4 m\). Canto mide a súa área?

Pois \[ \begin{array}{ccl} A & = &\frac{1}{4} \sqrt{(7+5+4) (-7+5+4) (7-5+4) (7+5-4)} \\ & = & 9.7980 m^2. \end{array}{} \]

A fórmula de Herón é moi útil porque permite calcular a área dun polígono calquera por irregular que sexa; só terás que dividilo en triángulos, calcular as súas áreas e despois sumalas todas.

Exercicios

  1. Calcula a área da Praza de Sevilla, que ten forma triangular.
  2. Calcula a área do terreo triangular limitado pola Avenida do Rei, a Rúa Rubalcaba e Roi Xordo.
  3. Calcula a área da Praza de Pablo Iglesias axustándolle un cuadrilátero cóncavo e dividíndoo en dous triángulos.
  4. Calcula a área do recinto escolar do IES Concepción Arenal, dividindo a súa forma trapezoidal en dous triángulos.

Volta a EduMates