Potencias de 2

Conta a lenda que hai moito tempo o califa quixo premiar a un médico da corte por salvar á súa filla dunha grave doenza. O califa díxolle ó médico que escollera o seu premio, respostando éste:

Quero que mandes ós teus criados coller un taboleiro de xadrez e que polo primeiro cadro conten un gran de millo, polo segundo cadro o dobre do anterior, polo terceiro o dobre do anterior, e así ata que non haxa máis cadros. Pois ben, eu quero en pago por salvar á princesa o millo que lle toque ó último cadro do taboleiro.

Ó califa pareceulle razoable o premio e aceptou a petición; mandou ós seus criados que se puxeran a contar o millo, pero ...

A cousa semellaba ser ben doada: 1, 2, 4, 8, 16, ...

Máis ou menos a primeira fila do taboleiro viña a quedar así:

1=
20
2=
21
4=
22
8=
23
16=
24
32=
25
64=
26
128=
27

O que fan 128 grans de millo pola primeira fila; ben caben nunha man.

Despois de contada a segunda fila:

256=
28
512=
29
1024=
210
2048=
211
4096=
212
8192=
213
16384=
214
32768=
215

Supoñendo que un gran de millo ocupa aproximadamente 1 cm3, os 32768cm3 = 32'768dm3 dan para encher unha saqueta de millo, ou 32 botellas de a litro.

Despois de contada a terceira fila:

65536=
216
131072=
217
262144=
218
524288=
219
1048576=
220
2097152=
221
4194304=
222
8388608=
223

Imos ver: 8388608cm3 de millo fan 8'388608m3, aproximadamente a capacidade dunha furgoneta actual, ... e levamos tres filas do taboleiro de xadrez.

Fíxate na calculadora que ven a continuación; introducindo o número da casiña (a última é a 64), devólveche os grans de millo que lle corresponde. Por exemplo, a última da cuarta fila é a que fai o número 32, o que dá 2147483648cm3 de millo, ou 2147'483648m3, aproximadamente a capacidade dun pequeno barco.

Proba agora a saber cantos grans de millo ten que darlle o califa ó médico.

número de casiña, n = ;

2n-1

Ó cadro 64 tócanlle nada menos que

93223.3722036.8541775.808

(Se a resposta que dá o programa non é igual a esta cantidade, non te preocupes; o que pasou é que se sobrepasou a capacidade de cálculo do intérprete de JavaScript, a linguaxe na que está escrito este programa.)

En todo caso, ¡¡¡¡Máis de 9 trillóns de grans de millo!!!!

¿Pero podes imaxinarte canto de grande é esta cantidade? Para que te fagas unha idea reflexiona sobre o seguinte:


Volta a EduMates