Números reais

O conxunto dos números reais pódese considerar como a unión de dúas grandes familias de números decimais: os racionais e os irracionais.

Os números racionais

Son todos aqueles que se poden representar en forma de fracción ou división indicada, \(\frac{n}{m}\), sendo \(n\) e \(m\) dous números enteiros calesqueira (..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...), pero coa condición de que \(m \neq 0\).

Como queda dito, a fracción \(\frac{n}{m}\) é unha división indicada. Se calculamos o seu cociente, podémonos atopar con calquera dos seguintes casos:

Da mesma maneira que todo número racional se converte nun decimal periódico ó facer a división, tamén é certo que un número decimal periódico calquera se pode transformar a fracción.

Pero hai máis números reais. Cando os números decimais non son periódicos, entón non se poden transformar en fraccións e xa non son racionais; estamos a falar entón dos números irracionais.

Os números irracionais

Hai infinidade de números decimais non periódicos ou irracionais, velaí algúns deles.

Todos os números irracionais cumplen a propiedade de non poder ser representados en forma de fracción; isto é, se chamamos \(r\) a un número irracional calquera, NON PODEMOS ATOPAR dous enteiros \(n\) e \(m\) de xeito que \(r=\frac{n}{m}\).

Todos os números decimais periódicos (racionais), xunto con todos os decimais non periódicos (irracionais), forman o conxunto \(\mathbb{R}\) dos números reais.


Volta a EduMates