Sistemas lineares

Ben sabes que un sistema linear de dúas ecuacións e dúas incógnitas ten a forma \[ \left\{ \begin{array}{lcl} a x + b y & = & c \\ a' x + b' y & = & c' \end{array} \right. , \] onde \(x\) e \(y\) son as incógnitas a calcular e \(a\), \(a'\), \(b\), \(b'\), \(c\) e \(c'\) son os coeficientes do sistema, todos eles coñecidos.

Tamén saberás que estes sistemas resólvense por tres métodos: o de igualación, o de sustitución e o de reducción. Estes tres procedementos non esgotan todas as posibilidades de resolución.

Calquera que sexa o método a utilizar, saberás tamén que nos podemos atopar con tres posibles situacións:

Estas tres situacións diferentes teñen cadansúa interpretación xeométrica. Sendo cada ecuación do sistema a ecuación dunha recta, a solución do sistema son as coordenadas do punto de intersección destas rectas no plano.

O sistema é compatible determinado e as dúas rectas córtanse nun punto:

compatible determinado

Se o sistema é incompatible, estamos a falar de rectas paralelas que non teñen puntos en común:

compatible determinado

No sistema compatible indeterminado hai infinitas solucións porque as dúas rectas están superpostas:

compatible determinado

Introduce nos campos os valores de \(a\), \(a'\), \(b\), \(b'\), \(c\) e \(c'\), premendo despois o botón "Resolve", poderás calcular as coordenadas do punto de intersección destas dúas rectas, \[ \left\{ \begin{array}{lcl} a x + b y & = & c \\ a' x + b' y & = & c' \end{array} \right. , \]



Volta a EduMates