Razóns trigonométricas

Ángulos agudos

Adóitase a definir as razóns trigonométricas do ángulo agudo a partir das lonxitudes dos lados do triángulo rectángulo:

triángulo rectángulo

En referencia ó ángulo \(\hat{B}\), teríamos: \[ \begin{array}{lccl} \sin(\hat{B}) & = & \frac{\mbox{cateto oposto}}{\mbox{hipotenusa}} & = & \frac{AC}{BC} \\ \cos(\hat{B}) & = & \frac{\mbox{cateto contiguo}}{\mbox{hipotenusa}} & = & \frac{AB}{BC} \\ \tan(\hat{B}) & = & \frac{\mbox{cateto oposto}}{\mbox{cateto contiguo}} & = & \frac{AC}{AB} \end{array} \]

Seguindo o esquema anterior, deduce ti mesmo as razóns trigonométricas do ángulo agudo \(\hat{C}\).

Que para que serve a trigonometría? Cando xa os gregos se interesaban por ela, por algo será...

Exercicios

  1. Calcula a altura AC cos datos que se acotan na figura. exercicio 1
  2. Cos datos que observas na figura, calcula o desnivel AC entre os puntos A e B, facendo estación en A cun goniómetro de limbo horizontal. exercicio 2
  3. Unha circunferencia de 35.42 m de raio é tanxente ós lados dun ángulo agudo, sendo a distancia entre os puntos de contacto 58.75 m. Calcula o valor do citado ángulo.

Ángulos calesqueira

Os ángulos non teñen por que ser necesariamente agudos para obter as súas razóns trigonométricas. Se tomamos unha circunferencia de radio \(r = 1\), con centro na orixe de coordenadas, calquera punto sobre ela define unívocamente un ángulo: o definido entre o radio que pasa por dito punto e o semieixe positivo das abscisas.

Así, se o punto \(P\) ten coordenadas \((x, y)\), as razóns trigonométricas redefínense do seguinte xeito: \[ \begin{array}{lcl} \sin(\alpha) & = & y \\ \cos(\alpha) & = & x \\ \tan(\alpha) & = & \frac{y}{x}, \end{array} \] sempre que a abscisa \(x\) non sexa cero.

Deslizando co rato o punto vermello sobre a circunferencia fíxate como cambian as razóns trigonométricas. Convén que poñas especial atención a como cambian os signos ó pasar o punto polos diferentes cuadrantes.


Volta a EduMates