Aritmética simbólica y decimal

Como programa de cálculo simbólico que es, Maxima intenta dar siempre resultados exactos utilizando aritmética racional. A modo de ejemplo calculamos $$\left( \frac{2}{3} \right)^2 - \sqrt{\frac{200^7}{179}} \cdot \left( \frac{1}{5} + \frac{12457}{31} -3\right) : \frac{2^{5!}}{9},$$

(2/3)^2-sqrt(200^7/179)*(1/5+12457/31-3)/(2^5!/9);

$${{4}\over{9}}-{{8697796875}\over{31\,2^{{{219}\over{2}}}\,\sqrt{179}}}$$

Sin embargo, a efectos prácticos, muchas veces tendremos que reducir una expresión numérica a formato decimal. En la mayoría de casos será suficiente trabajar con representaciones de coma flotante de 64 bits (8 bytes), también llamadas de doble precisión.

La función que nos va a permitir reducir cualquier expresión racional a número decimal de doble precisión es float.

Guardamos $\sqrt{2}$ en la variable $n$ haciendo uso de los dos puntos, para a continuación obtener su forma decimal,

n: sqrt(2);
float(n);

$$\sqrt{2}$$ $$1.414213562373095$$

Alternativamente,

float( sqrt(2) );

$$1.414213562373095$$

Para cuando se necesite trabajar con mucha precisión, Maxima dispone de un mecanismo mediante el que podemos obtener tantos decimales como sean necesarios.

Si queremos obtener los 100 primeros decimales del número $\pi$, que en Maxima se representa con %pi, debemos darle ese valor a la variable global fpprec y luego hacer uso de la función bfloat.

fpprec: 100 $
bfloat(%pi);

$$3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 \\ 05820974944592307816406286208998628034825342117068$$

Ya puestos, $e$ con mil decimales,

fpprec: 1000 $
bfloat(%e);

$$2.7182818284590452353602874713526624977572470936999 \\ 59574966967627724076630353547594571382178525166427 \\ 42746639193200305992181741359662904357290033429526 \\ 05956307381323286279434907632338298807531952510190 \\ 11573834187930702154089149934884167509244761460668 \\ 08226480016847741185374234544243710753907774499206 \\ 95517027618386062613313845830007520449338265602976 \\ 06737113200709328709127443747047230696977209310141 \\ 69283681902551510865746377211125238978442505695369 \\ 67707854499699679468644549059879316368892300987931 \\ 27736178215424999229576351482208269895193668033182 \\ 52886939849646510582093923982948879332036250944311 \\ 73012381970684161403970198376793206832823764648042 \\ 95311802328782509819455815301756717361332069811250 \\ 99618188159304169035159888851934580727386673858942 \\ 28792284998920868058257492796104841984443634632449 \\ 68487560233624827041978623209002160990235304369941 \\ 84914631409343173814364054625315209618369088870701 \\ 67683964243781405927145635490613031072085103837505 \\ 10115747704171898610687396965521267154688957035035$$

Ahora $\sqrt{2}$ con $5000$ decimales,

fpprec: 5000 $
bfloat(sqrt(2));

$$1.4142135623730950488016887242096980785696718753769 \\ 480731766797379907324784621070388503875343276415727 \\ 350138462309122970249248360558507372126441214970999 \\ 358314132226659275055927557999505011527820605714701 \\ 095599716059702745345968620147285174186408891986095 \\ 523292304843087143214508397626036279952514079896872 \\ 533965463318088296406206152583523950547457502877599 \\ 617298355752203375318570113543746034084988471603868 \\ 999706990048150305440277903164542478230684929369186 \\ 215805784631115966687130130156185689872372352885092 \\ 648612494977154218334204285686060146824720771435854 \\ 874155657069677653720226485447015858801620758474922 \\ 657226002085584466521458398893944370926591800311388 \\ 246468157082630100594858704003186480342194897278290 \\ 641045072636881313739855256117322040245091227700226 \\ 941127573627280495738108967504018369868368450725799 \\ 364729060762996941380475654823728997180326802474420 \\ 629269124859052181004459842150591120249441341728531 \\ 478105803603371077309182869314710171111683916581726 \\ 889419758716582152128229518488472089694633862891562 \\ 882765952635140542267653239694617511291602408715510 \\ 135150455381287560052631468017127402653969470240300 \\ 517495318862925631385188163478001569369176881852378 \\ 684052287837629389214300655869568685964595155501644 \\ 724509836896036887323114389415576651040883914292338 \\ 113206052433629485317049915771756228549741438999188 \\ 021762430965206564211827316726257539594717255934637 \\ 238632261482742622208671155839599926521176252698917 \\ 540988159348640083457085181472231814204070426509056 \\ 532333398436457865796796519267292399875366617215982 \\ 578860263363617827495994219403777753681426217738799 \\ 194551397231274066898329989895386728822856378697749 \\ 662519966583525776198939322845344735694794962952168 \\ 891485492538904755828834526096524096542889394538646 \\ 625744927556381964410316979833061852019379384940057 \\ 156333720548068540575867999670121372239475821426306 \\ 585132217408832382947287617393647467837431960001592 \\ 188807347857617252211867490424977366929207311096369 \\ 721608933708661156734585334833295254675851644710757 \\ 848602463600834449114818587655554286455123314219926 \\ 311332517970608436559704352856410087918500760361009 \\ 159465670676883605571740076756905096136719401324935 \\ 605240185999105062108163597726431380605467010293569 \\ 971042425105781749531057255934984451126922780344913 \\ 506637568747760283162829605532422426957534529028838 \\ 768446429173282770888318087025339852338122749990812 \\ 371892540726475367850304821591801886167108972869229 \\ 201197599880703818543332536460211082299279293072871 \\ 780799888099176741774108983060800326311816427988231 \\ 171543638696617029999341616148786860180455055539869 \\ 131151860103863753250045581860448040750241195184305 \\ 674533683613674597374423988553285179308960373898915 \\ 173195874134428817842125021916951875593444387396189 \\ 314549999906107587049090260883517636224749757858858 \\ 368037457931157339802099986622186949922595913276423 \\ 619410592100328026149874566599688874067956167391859 \\ 572888642473463585886864496822386006983352642799056 \\ 283165613913942557649062065186021647263033362975075 \\ 697870606606856498160092718709292153132368281356988 \\ 937097416504474590960537472796524477094099241238710 \\ 614470543986743647338477454819100872886222149589529 \\ 591187892149179833981083788278153065562315810360648 \\ 675873036014502273208829351341387227684176678436905 \\ 294286984908384557445794095986260742499549168028530 \\ 773989382960362133539875320509199893607513906444495 \\ 768456993471276364507163279154701597733548638939423 \\ 257277540038260274785674172580951416307159597849818 \\ 009443560379390985590168272154034581581521004936662 \\ 953448827107292396602321638238266612626830502572781 \\ 169451035379371568823365932297823192986064679789864 \\ 092085609558142614363631004615594332550474493975933 \\ 999125419532300932175304476533964706627611661753518 \\ 754646209676345587386164880198848497479264045065444 \\ 896910040794211816925796857563784881498986416854994 \\ 916357614484047021033989215342377037233353115645944 \\ 389703653166721949049351882905806307401346862641672 \\ 470110653463493916407146285567980177933814424045269 \\ 137066609777638784866238003392324370474115331872531 \\ 906019165996455381157888413808433232105337674618121 \\ 780142960928324113627525408873729051294073394794330 \\ 619439569367020794295158782283493219316664111301549 \\ 594698378977674344435393377099571349884078908508158 \\ 923660700886581054709497904657229888808924612828160 \\ 131337010290802909997456478495815456146487155163905 \\ 024198579061310934587833062002622073724716766854554 \\ 999049940857108099257599288932366154382719550057816 \\ 251330381531465779079268685008069844284791524242754 \\ 410268057563215653220618857512251130639370253629271 \\ 619682512591920252160587011895967322442392674237344 \\ 907646467273753479645988191498079317180024238554538 \\ 860383683108007791824664627541174442500187277795181 \\ 643834514634612990207633430179685543856316677235183 \\ 893366670422221109391449302879638128398893117313084 \\ 300421255501854985065294556377660314612559091046113 \\ 847682823595924772286290426427361632645854433928772 \\ 638603431498048963973633297548859256811492968361267 \\ 258985738332164366634870234773026101061305072986115 \\ 341299488087744731112295426527516536659117301423606$$

© 2011-2016, TecnoStats.