De manera informal, una matriz es un conjunto de expresiones, generalmente números, colocadas ordenadamente en disposición rectangular.
Hay varias maneras de introducir matrices en Maxima, pero la más corriente es llamando a la función matrix y pasarle como argumentos las filas de la matriz. Para introducir la matriz \[ \begin{pmatrix} 3 & 4 & 0 \\ 6 & 0 & -2 \\ 0 & 6 & a \end{pmatrix} \] haremos:
matrix([3,4,0],[6,0,-2],[0,6,a]);
\[ \pmatrix{3&4&0\cr 6&0&-2\cr 0&6&a\cr } \]
Introducimos una matriz fila de esta forma:
matrix([3,x,0,7/3]);
\[ \pmatrix{3&x&0&{{7}\over{3}}\cr } \]
Y así una matriz columna:
matrix([3],[a+b],[v/9]);
\[ \pmatrix{3\cr b+a\cr {{v}\over{9}}\cr } \]
Algunas matrices tienen funciones especiales para su construcción, como la matriz identidad,
/* de orden 3 */ ident(3);
\[ \pmatrix{1&0&0\cr 0&1&0\cr 0&0&1\cr } \]
La matriz nula de dimensiones \(2 \times 4\),
zeromatrix(2,4);
\[ \pmatrix{0&0&0&0\cr 0&0&0&0\cr } \]
Las funciones addcol y addrow permiten añadir columnas o filas a una matriz. Empezamos por introducir una matriz,
m: matrix([1,2,3], [a,b,c]);
\[ \pmatrix{1&2&3\cr a&b&c\cr } \]
Le añadimos una columna:
addcol(m, [x,y]);
\[ \pmatrix{1&2&3&x\cr a&b&c&y\cr } \]
Le añadimos una fila:
addrow(m, [x,y,z]);
\[ \pmatrix{1&2&3\cr a&b&c\cr x&y&z\cr } \]
Dada una matriz M, su matriz transpuesta, que representamos por \(M^t\) se construye cambiando filas por columnas.
M: matrix([3,4,0],[6,0,-2],[0,6,a]) $ transpose(M);
\[ \pmatrix{3&6&0\cr 4&0&6\cr 0&-2&a\cr } \]
El rango de una matriz indica el número de filas (o columnas) que son linealmente independientes. Comprobamos que \[ \mbox{rango} \begin{pmatrix} 3 & 4 & 0 \\ 6 & 0 & -2 \\ 0 & 6 & a \end{pmatrix} = 3, \]
M: matrix([3,4,0],[6,0,-2],[0,6,a])$ rank(M);
\[ 3 \]
Ahora comprobamos que \[ \mbox{rango} \begin{pmatrix} 3 & 4 & 0 \\ 6 & 0 & -2 \\ 9 & 4 & -2 \end{pmatrix}= 2, \] ya que la tercera fila es suma de las dos primeras,
M: matrix([3,4,0],[6,0,-2],[9,4,-2]); rank(M);
\[ 2 \]
Una vez definida la matriz, podemos acceder a sus elementos fácilmente,
m: matrix([1/3,5],[a,-2],[6,x+y]) $ /* obtenemos el elemento de la fila 3, columna 2 */ m[3, 2];
\[ y+x \]
Cambiamos el valor de un elemento de la matriz,
m[3, 2]: sqrt(%pi) $ m;
\[ \pmatrix{{{1}\over{3}}&5\cr a&-2\cr 6&\sqrt{\pi}\cr } \]
Si queremos extraer una submatriz, haremos uso de la función submatrix; aquí extraemos de la matriz A las filas 1 y 2, y también la columna 3,
A: matrix([2,4,0,5],[j,6,0,-2],[u,0,6,a]);
\[ \pmatrix{2&4&0&5\cr j&6&0&-2\cr u&0&6&a\cr } \]
submatrix(1,2,A,3);
\[ \pmatrix{u&0&a\cr } \]
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