Operaciones con matrices

Operaciones elementales

Veamos como hacer la suma de las matrices \[ A= \begin{pmatrix} 3 & \frac{5}{4} \\ 3 & 2 \\ 0 & -5 \end{pmatrix} \mbox{ y } B= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -2 & \frac{1}{3} \\ 1 & a \end{pmatrix} \]

A: matrix([3, 5/4], [3, 2], [0, -5]) $
B: matrix([1, 0], [-2, 1/3], [1, a]) $

A+B;

\[ \pmatrix{4&{{5}\over{4}}\cr 1&{{7}\over{3}}\cr 1&a-5\cr } \]

La resta:

A-B;

\[ \pmatrix{2&{{5}\over{4}}\cr 5&{{5}\over{3}}\cr -1&-a-5\cr } \]

Calculamos el siguiente producto de matriz por escalar; debemos utilizar la operación *, \[ \sqrt{2} \cdot \begin{pmatrix} 3 & \frac{5}{4} \\ 3 & 2 \\ 0 & -5 \end{pmatrix} \]

A: matrix([3, 5/4], [3, 2], [0, -5]) $
sqrt(2)*A;

\[ \pmatrix{3\,\sqrt{2}&{{5}\over{2^{{{3}\over{2}}}}}\cr 3\,\sqrt{2}&2 ^{{{3}\over{2}}}\cr 0&-5\,\sqrt{2}\cr } \]

En cuanto al producto matricial, es muy importante no olvidar, y el hacerlo es un error frecuente, que el producto de matrices no se hace con el asterisco como en el caso de los números, sino con el operador de punto .. El asterisco se reserva para hacer la multiplicación elemento a elemento de las matrices, aunque esta es una operación poco frecuente en matemáticas.

Calculamos \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b \\ d & e \end{pmatrix} \]

A: matrix([1,2],[3,4]) $
B: matrix([a,b],[d,e]) $

/* producto de A y B */
A.B;

\[ \pmatrix{2\,d+a&2\,e+b\cr 4\,d+3\,a&4\,e+3\,b\cr } \]

Aunque para el cálculo de potencias con números utilizamos el operador ^, en el caso de las matrices debemos hacer uso de ^^. A modo de ejemplo, calculamos \[ \begin{pmatrix} 1 & a \\ 3 & 4 \end{pmatrix}^{3}, \]

A: matrix([1,a],[3,4]) $

A^^3;

\[ \pmatrix{18\,a+1&a\,\left(3\,a+1\right)+20\,a\cr 3\,\left(3\,a+16 \right)+15&4\,\left(3\,a+16\right)+15\,a\cr } \]

Operaciones combinadas

Vamos a resolver el siguiente ejercicio:

Dadas las matrices \[ A = \pmatrix{1&2&3\cr 2&1&1}, B = \pmatrix{-1&0\cr 2&2\cr -1&-1} \mbox{ y } C = \pmatrix{1&-1\cr 1&0}, \] calcula: a) \(C+A B^3\), b) \(C^3 +(A B)^2\) y c) \(8 (C-A B)^7\).

A: matrix([1,2,3], [2,1,1]);
B: matrix([-1,0], [2,2], [-1,-1]);
C: matrix([1,-1], [1,0]);

/* apartado a) */
C + A.B^3;

\[ \pmatrix{13&12\cr 6&7\cr } \]

/* apartado b) */
C^3 + (A.B)^2;

\[ \pmatrix{1&0\cr 2&1\cr } \]

/* apartado c) */
8*(C - A.B)^7;

\[ \pmatrix{8&-1024\cr 1024&-8\cr } \]

© 2016, TecnoStats.