Raíces de números complejos

En Maxima se representa la unidad imaginaria $i=\sqrt{-1}$ como %i. El número complejo $3+4 i$ se representa como

z: 3+4*%i;

$$4\,i+3$$

Sabemos que cualquier número complejo $z$ tiene $n$ raíces $n$-ésimas. Hacemos $n=5$ y procedemos

n: 5 $
m: cabs(z)^(1/n) $
r: m*exp(%i*makelist((carg(z)+k*2*%pi)/n,k,0,n-1));

$$\left[ 5^{{{1}\over{5}}}\,e^{{{i\,\arctan \left({{4}\over{3}} \right)}\over{5}}} , 5^{{{1}\over{5}}}\,e^{{{i\,\left(\arctan \left( {{4}\over{3}}\right)+2\,\pi\right)}\over{5}}} , 5^{{{1}\over{5}}}\,e ^{{{i\,\left(\arctan \left({{4}\over{3}}\right)+4\,\pi\right)}\over{ 5}}} , \\ 5^{{{1}\over{5}}}\,e^{{{i\,\arctan \left({{4}\over{3}}\right) }\over{5}}-{{4\,i\,\pi}\over{5}}} , 5^{{{1}\over{5}}}\,e^{{{i\, \arctan \left({{4}\over{3}}\right)}\over{5}}-{{2\,i\,\pi}\over{5}}} \right]$$

Representamos gráficamente las cinco raíces,

draw2d(
    proportional_axes = xy,
    grid              = true,
    point_size        = 2,
    point_type        = filled_circle,
    parametric(m*cos(t),m*sin(t),t,0,2*%pi),
    points(realpart(r),imagpart(r)) ) $

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